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En esta segunda entrada de la más reciente serie de blogs sobre la respuesta a la pandemia en el país, Nelson Fernando Mariño nos explica, desde la ingeniería y la matemática, cómo podrían calcularse los niveles seguros para que el sistema de salud no colapse.

Nelson Fernando Mariño M.Sc. *

Como se había indicado en una nota previa,el objetivo que deben perseguir las medidas del Gobierno es aplanar la curva de casos activos (casos confirmados menos los recuperados, menos los fallecimientos). Pero ¿cuál es el nivel en el que se debe aplanar? ¿De qué depende? No es una respuesta fácil porque, entre otros factores, varía por municipio, su capacidad hospitalaria, su demografía y cómo evolucione la enfermedad. Para intentar responder a esta pregunta, en esta nota propongo integrar tres conceptos básicos de ingeniería: la teoría de restricciones (TOC), cadenas de Markov y La Ley de Little.

Si bien no hay una única aproximación, ante la ausencia de una vacuna, tarde o temprano (mejor tarde), al parecer el virus llegará a una buena parte de la población. El objetivo, por lo tanto, es que esa velocidad de contagio sea lo suficientemente baja para que no colapse el sistema de salud y logremos evitar escenas lamentables como las de Guayaquil o Madrid, que pueden generar muertes adicionales por falta de capacidad hospitalaria. Teniendo claro que para mantener una velocidad de contagio lo más baja posible se deben reforzar las diferentes medidas de prevención, la inminente reapertura de actividades económicas sumará más movilidad y mayor contacto entre las personas, que tiene como resultado un crecimiento inevitable de la tasa de contagio.  Entonces, ¿cuál es un nivel seguro que evite el colapso del sistema de salud?

En primera instancia, se identifica el recurso crítico, es decir, aquel que gobierna la capacidad del sistema. Como se observó en los primeros meses de la epidemia con altas olas de contagio, tanto en Wuhan como en diferentes ciudades europeas, las UCI colapsaron y ello se asoció a un “exceso” de muertes de pacientes que no pudieron ser recibidas en UCI. Por supuesto, lo mejor es una detección temprana que permita disminuir la probabilidad que un paciente llegue a hospitalización, pero si allí llega es necesario precisar qué restringe al sistema. Si bien definir la capacidad del sistema hospitalario en un solo parámetro sería muy simple, por ahora se identifica que será el número de UCI disponibles, por supuesto asumiendo que hay personal médico y paramédico preparado disponible (que además si no fuera suficiente, no podrá crecer súbitamente).

Enseguida, se identifica que esta compleja situación con su incertidumbre y variabilidad podría representarse como una cadena de Markov, donde hay varios estados: no contagiados, asintomáticos, diagnosticados en casa, con síntomas leves, en hospitalización, en UCI, fallecidos y recuperados. Sin embargo, el recurso crítico se definió que eran las UCI, por lo que este es el foco de análisis y en lo que nos centraremos será en los estados que alimentan o restan pacientes a las UCI.

Finalmente, para un sistema dinámico y estocástico como este, se aplica un tercer concepto que es la Ley de Little[i] que dice: Throughput = Inventario en el sistema / Tiempo de ciclo.

En este orden de ideas, el tiempo de ciclo está asociado al tiempo de estancia en la UCI. Si bien es muy variable y depende de cada caso y de cómo evolucione, se estima entre 12-13 días, según el reporte inicial de Ramy Rahme[ii], confirmado con observaciones hospitalarias locales. Finalmente, para que un sistema como este alcance su estado estable y no colapse, su tasa de entrada, que está asociada al número de nuevos infectados, debe ser estrictamente menor que la tasa de salida (TH) esperada, es decir de la tasa de recuperados y fallecidos.

Veamos ahora cómo se integran estos conceptos, teniendo en cuenta que el límite máximo estará dado por el número de UCI que es el recurso que gobierna el sistema y cuyo valor no se puede sobrepasar. Es decir, tenemos un sistema que se rige por el número de pacientes en UCI que limita el número total que debe tenerse de pacientes activos, que para efectos de este modelo denominaré casos activos críticos CAc.

El cálculo para Bogotá[iii] a corte del 12 de julio es:

  • Total de camas de UCI disponibles: 1.161.
  • Estimado de porcentaje de casos que requieren intervención en UCI: la suma de los casos severos (5,28%) fallecido (2,27%) y crítico (0,31%), es decir, de los diagnosticados confirmados un 7,86% irían a UCI. El resto permanecerán en casa o en observación general. En la estimación globalii, este valor es menor y está alrededor a 5%, pero por ahora se deja el estimado según el reporte de la página oficial de Bogotá.
  • El número de casos activos críticos –CAc– asumiendo un 80% de máxima capacidad de utilización de UCI, sería: (Camas totales * Utilización máxima / % casos UCI) = 1.161*80% / 7.86% = 11.817
  • La tasa de entrada sería = CAc / TC ≈ 11.817 / 12.2 = 970 casos nuevos x día.
  • Es decir, si se supera esa cota de contagios diarios de manera continua, se congestionarán las UCI y el sistema podría colapsar.

En la práctica, las UCI no son asignadas a una ciudad, sino a una región/departamento y la capacidad es compartida por todos sus municipios. De hecho, en algunas zonas, como por ejemplo Chocó, algunos casos se trasladan a Antioquia. Haciendo una comparación entre las principales regiones del país y asumiendo que las personas contagiadas que irían a una UCI es el 5%, y con máxima ocupación del 80% de UCI, se presentan los valores que aparecen en la Tabla 1[iv]. Allí se observa, entre otros, el estimado del nivel de casos activos críticos (CAc) y el que he denominado, “capacidad de contagio” que es el valor máximo de contagios diarios por cada 100.000 habitantes que tendría una zona para evitar que colapse el sistema. También se observa la diferencia entre departamentos, destacando que Atlántico es el de mayor capacidad relativa de contagio por su alta proporción de UCI. De otro lado, Boyacá y Antioquia son los de menor capacidad relativa de contagio. El nivel de casos activos críticos será el límite que se debe observar y en el que se debe aplanar la curva de cada departamento y para lograrlo el número de nuevos casos no debe sobrepasar el estimado de la “capacidad de contagio” respectivo.

Según la curva de casos activos[v] de los principales departamentos (Ilustración 1), se observa que el número de casos activos en todos ha ido creciendo, pero en Atlántico superó su cota estimada desde la semana del 13 de junio y los resultados desafortunados son conocidos en particular desde la última semana de junio. Santander y Antioquia, aunque han ido creciendo en las últimas 2 semanas, son las únicas con relativo aplanamiento y están muy por debajo de sus cotas. Valle presenta crecimiento más alto, pero todavía tiene holgura. Cundinamarca supera su límite en la última semana del mes y entra en zona de riesgo. Sorprende positivamente que, de los departamentos graficados, aquellos con menos capacidad de UCI son los de mejor resultado, en cuanto a número de contagios.

Como se había indicado los casos activos dependen directamente de los nuevos contagios y estos se pueden apreciar en la Ilustración 2v. Si bien todas las ciudades venían incrementando su número de contagios, Atlántico en particular desde la semana del 12 de junio, supera permanentemente la cota estimada, de allí los resultados que se ven 1-2 semanas después. Luego de la semana del 26 de junio, el valor empieza a bajar, pero no de manera permanente, indicando que las medidas desafortunadamente no han funcionado como se esperaba. Antioquia incrementó sus casos en las últimas semanas, aunque todavía tiene holgura. Boyacá y Santander ratifican su muy buen comportamiento, además con una muy baja variabilidad lo que da la mayor holgura de los departamentos ilustrados[vi] .

El hecho es que, si los casos activos se controlan la curva se aplana, mientras no se supere de manera continua el límite de “capacidad de contagio” de los nuevos diagnosticados y así evitar que colapse el sistema, como desafortunadamente sucedió por ejemplo en Guayaquil. Será clave entonces intensificar las campañas de detección temprana, que además permite un aislamiento focalizado y no generalizado.

En esta situación sin precedentes, donde existe la necesidad imperante de recuperar actividades económicas, que posiblemente redundarán en un creciente número de contagios, se debe evitar que sobrepase la capacidad del sistema entendiendo sus limitantes. Este análisis sugiere que las medidas de mitigación o supresión deberán ser más estrictas cuando se alcance la “velocidad de contagio tope” que se verá reflejado 1 a 2 semanas después. De otro lado, se podrán relajar medidas cuando esté por debajo de dicho límite. Incrementado el número de pruebas se tendrá más fiabilidad y se puede anticipar con más de una semana previa y así evitar que suba la ocupación de UCI y el sistema colapse.

En estos momentos, no se ha identificado una única acción que funcione, por lo tanto, es necesaria una combinación de medidas por parte de todos los actores sociales: Estado, gobiernos locales, empresas, pero principalmente de nosotros como ciudadanos. Esta es una enfermedad con la que tenemos que aprender a convivir, pero no es la única preocupación que nos aqueja como sociedad. Tenemos que encontrar maneras diferentes de monitorear el avance de la enfermedad, aprovechar los recursos y conocimiento disponibles, pasar del modo Covid-fear al modo Smart-Covid. Esto implica una racionalización en la toma de medidas por zona, sector económico, estadio epidemiológico, en lugar de medidas generales que pueden entrar en conflicto con otros imperativos sociales. Aquí se sugiere un indicador práctico que ilustra un camino para diferenciar acciones. Antioquia y Santander, al igual que otras regiones y muchos municipios donde la velocidad de contagio se ha mantenido bajo control, deben continuar adelantando actividades económicas piloto que marquen el camino de una reactivación segura.   

En la próxima nota, se plantean algunas medidas para incrementar la capacidad, sugiriendo alternativas diferentes al incremento del número UCI que como en cualquier sistema dinámico ya no serán el cuello de botella.

 

Referencias:
[i] Para una referencia se puede consultar Factory Physics. W Hopp, M Spearman, Wavelan Press 2008.
[ii] Reproducida por el Ministerio de Salud de España https://www.mscbs.gob.es/ de @RamyRahme.
[iii] Datos tomados en junio 30 del portal de salud de Bogotá http://saludata.saludcapital.gov.co/
[iv] Cálculos propios con información de la página del INS de COVID-19 – Colombia, julio 5, 2020.
[v] Cálculos propios con información de www.ins.gov.co/
[vi] En este análisis, no se incluye la complejidad del retraso de la información, tanto entre el inicio de la enfermedad, la toma de muestra, el resultado, su registro y en particular la fecha de los recuperados, por disponibilidad de la información. Pero aun así la conclusión es consistente con la epidemiología observada.

*Nelson Mariño es Microbiólogo e Ingeniero Industrial de la Universidad de los Andes y posee un Master of Science en Ingeniería Industrial de la misma universidad. Consultor y socio fundador de la Consultora Decisiones Logísticas, cuenta con más de 20 años de experiencia, en la que ha se ha especializado en el diseño y desarrollo de modelos de la red logística y cadena de abastecimiento. nmarino@dl.com.co Lo encuentran en Twitter como @NMarinoDL